Unidad Didáctica 4. Ejercicios del umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad, punto muerto o punto de cobertura nos indica que volumen de ventas debe realizar la empresa para cubrir todos sus costes, tanto fijos como variables.  Por tanto, con esa cifra de ventas, la empresa ni pierde ni gana (beneficio cero).  Es el umbral a partir del cual la empresa comienza a obtener beneficios, mientras que por debajo de ese nivel tendrá pérdidas.

Este modelo establece la hipótesis de que la producción es siempre vendida, los precios, costes variables unitarios y costes fijos siempre permanecen constantes, así como la capacidad productiva y la eficiencia y el análisis se realiza a corto plazo.

Partimos de la siguiente fórmula del beneficio y despejamos para cantidad vendida / producida, ya que en los supuestos del modelo hemos determinado que es la misma:

Donde el Beneficio es igual a cero:

De las expresiones anteriores nos queda:

Y solamente nos queda despejar para Q, con el fin de determinar la producción que hace que la empresa empiece a obtener beneficios:

Si no hay actividad, es decir, que no se produce nada los beneficios, en este caso pérdidas, son los costes fijos en lo que incurre la empresa por tener abierto su negocio sin producción.

De la fórmula que hemos deducido para obtener Q o punto muerto, en el denominador nos encontramos una relación que mide la distancia entre el precio de venta y el coste variable, dicha distancia se conoce como margen de contribución.

Imaginemos un ejemplo donde unos alumnos pretenden montar su primer negocio que consista en realizar declaraciones de la renta.  Han calculado que necesitan alquilar un despacho por 403€, realizar una campaña de publicidad por valor de 101€, van a cobrar 10€ por cada declaración realizada y han estimado 2€ por declaración en concepto de gastos generales (teléfono, ordenador y algo de material de oficina). y que van a cobrar 30€ por cada declaración.

Los costes fijos suman 500€, ya que tanto si hacen declaraciones como si no, deben pagar el alquiler del despacho y la publicidad para anunciarse.  Sus costes variables son 12€ por declaración realizada y su precio de venta 30€, por tanto, su umbral de rentabilidad sería:

Es decir, a partir de la declaración número 28 empezarán a generar un beneficio positivo por la realización de su trabajo.  Su representación gráfica sería la siguiente:

De este gráfico podemos deducir como diferencia entre ingresos y costes totales la región donde se encuentran los beneficios, y por ejemplo para 60 unidades producidas obtendrían un beneficio de 576€ y el máximo valor que podrían perder con su negocio sería de 504€ que son sus costes fijos bajo el supuesto de que no hicieran ninguna declaración.

Recuerda que para realizar la representación gráfica basta con calcular el umbral de rentabilidad y el punto de corte de los costes totales con el eje de la Y (que siempre va a coincidir con los costes fijos).

El ejercicio que vimos en la clase del día 05 de noviembre fue:

La empresa BURSA S.L. que se dedica a la fabricación de palieres tiene unos costes fijos por valor de 24.000€, unos costes variables unitarios de 30€ por palier fabricado y un precio de venta de 60€ por palet.  Determina:

1. Su umbral de rentabilidad y su representación gráfica.
2. El beneficio de la empresa si vende 1200 unidades o palieres.
3. El umbral de rentabilidad si sus costes variables disminuyeran un 10%

Para el primer caso debemos aplicar la fórmula del punto muerto o bien igualar sus ingresos a sus costes.  Una vez hecho, despejando o calculando para Q obtenemos que el punto a partir del cual genera beneficios es de 800 palieres.

Si la empres vendiera 1200 unidades obtendría unos ingresos de 72.000€, mientras que sus costes totales serían de 60.000 € (24.000 de costes fijos y 36.000€ de costes variables), con lo que el beneficio sería de 12.000€.

Para el tercer enunciado basta con aplicar un 10% de descuento en los costes variables (de 30€ por unidad pasaríamos a 27€ por unidad) y volver a calcular el umbral de rentabilidad que, lógicamente sería menor, y sería de 727,27 unidades.  Como no puede vender 0,27 unidades de palier (seguramente nadie lo quiera y además la empresa debería ajustar su forma de producción a esta característica) se aplica un razonamiento económico: vender 728 unidades para lograr beneficios, ya que si redondeamos a 727 estaríamos incurriendo en pérdidas.